什么是歐拉糸統？

歐拉糸統的性質

對于無向圖，如果存在歐拉糸統，則每個頂點的度數必須為偶數。這是因為每個頂點都會貢獻兩條邊，一條作為進入該頂點的邊，另一條作為離開該頂點的邊。

對于有向圖，如果存在歐拉糸統，則每個頂點的入度和出度必須相等。這是因為每個頂點的入度和出度分別表示進入該頂點和離開該頂點的邊的數量，如果存在歐拉糸統，則這兩個值必須相等。

如何求解歐拉糸統？

求解歐拉糸統的算法主要有兩種：。

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1. 深度優先搜索算法：從一個起點開始，利用遞歸或棧的方式進行深度優先搜索，直到無法繼續搜索為止。在搜索的過程中，如果遇到死路或者已經訪問過的邊，則需要回溯并選擇其他路徑。如果最終可以找到一條路徑，使得經過所有邊且沒有回溯，則該路徑就是歐拉糸統。
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2. 分層圖算法：對于有向圖，可以將其拆分為若干個分層圖，每個分層圖中的邊只能在同一層內移動。然后，從每個分層圖中找出歐拉糸統，并將這些歐拉糸統組合起來得到最終的歐拉糸統。
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應用場景